Ilmu Pengetahuan dan Teknologi

Ilmu Pengetahuan dan Teknologi

Ruang Vektor

Ruang Vektor

Ruang Vektor

Ruang Vektor

[1]

Ruang vektor adalah struktur matematika yang dibentuk oleh sekumpulan vektor, yaitu objek yang dapat dijumlahkan dan dikalikan dengan suatu bilangan, yang dinamakan skalar. Skalar sering adalah bilangan riil, tapi kita juga dapat merumuskan ruang vektor dengan perkalian skalar dengan bilangan kompleks, bilangan rasional, atau bahkan medan.

[2]

Operasi penjumlahan dan perkalian vektor mesti memenuhi persyaratan tertentu yang dinamakan aksioma. 

Contoh ruang vektor adalah vektor Euklides yang sering digunakan untuk melambangkan besaran fisika seperti gaya. 

Dua gaya dengan jenis sama dapat dijumlahkan untuk menghasilkan gaya ketiga, dan perkalian vektor gaya dengan bilangan riil adalah vektor gaya lain. 

Vektor yang melambangkan perpindahan pada bidang atau pada ruang tiga dimensi juga membentuk ruang vektor.

[3]

Ruang vektor merupakan subjek dari aljabar linear, dan dipahami dengan baik dari sudut pandang ini, karena ruang vektor dicirikan oleh dimensinya, yang menspesifikasikan banyaknya arah independen dalam ruang.

Teori ruang vektor juga ditingkatkan dengan memperkenalkan struktur tambahan, seperti norma atau hasilkali dalam. Ruang seperti ini muncul dengan alamiah dalam analisis matematika, dalam bentuk ruang fungsi berdimensi takhingga, dengan vektornya adalah fungsi. 

[4]

Secara historis, gagasan awal yang berbuah pada konsep ruang vektor dapat dilacak dari geometri analitik abad ke-17, matriks, sistem persamaan linear, dan vektor Euklides. Pembahasan modern yang lebih abstrak pertama kali dirumuskan oleh Giuseppe Peano pada akhir abad ke-19, yang meliput objek lebih umum daripada ruang Euklides, namun kebanyakan teori tersebut dapat dipandang sebagai perluasan gagasan geometri klasik seperti garis, bidang, dan analognya yang berdimensi lebih tinggi.

Saat ini, ruang vektor diterapkan di seluruh bidang matematika, sains dan rekayasa.

[5]

Ruang vektor adalah konsep aljabar linear yang sesuai untuk menghadapi sistem persamaan linear, menawarkan kerangka kerja untuk deret Fourier (yang digunakan dalam pemampatan citra), atau menyediakan lingkungan yang dapat digunakan untuk teknik solusi persamaan diferensial parsial. 

Lebih jauh lagi, ruang vektor memberikan cara abstrak dan bebas koordinat untuk berurusan dengan objek geometris dan fisis seperti tensor.

Pada gilirannya ini memungkinkan pemeriksaan sifat lokal manifold menggunakan teknik pelinearan. Ruang vektor dapat dirampatkan ke beberapa arah, dan menghasilkan konsep lebih lanjut dalam geometri dan aljabar abstrak.

Penulis Catatan: Mba Nawa, M.Sc.

Sumber Tambahan: Wikipedia

Ketua Panitia: Mba Siti Wirdah, M.Sc. 

Guru: Dr. rer. nat. Muhammad Farchani Rosyid, M.Sc.

(Doctor of Physics, Technical University of Clausthal, Germany)

ASSOCIATE PROFESSOR: Laboratorium Fisika Atom dan Inti, FMIPA UGM

Fisika Upaya Memahami Alam Semesta

Apa Itu Fisika?

Ketua Panitia: Mba Siti Wirdah, M.Sc.

Guru: Dr. rer. nat. Muhammad Farchani Rosyid, M.Sc.

(Doctor of Physics, Technical University of Clausthal, Germany)
ASSOCIATE PROFESSOR: Laboratorium Fisika Atom dan Inti, FMIPA UGM

School of Physics 2016

Topik Bahasan;

Hari ke-1.
Vektor dan hitung vektor (penjumlahan, perkalian dengan skalar, pengurangan vektor, vektor satuan, basis ortonormal, notasi jumlahan, hasil kali skalar, hasil kali silang, hasil kali tensor, transformasi ortogonal, redefinisi vektor dan skalar)

Hari ke-2.
Ruang vektor (definisi dan contoh-contoh)

Hari ke-3.
Kalkulus vektor (medan vektor dan medan skalar, kurva integral, permukaan isoskalar, gradiensi, divergensi, rotasi, laplacian, teorema gauss dan teorema stokes)

Hari ke-4.
Tata koordinat lengkung (tata koordinat kartesius, tata koordinat umum, domain, transformasi koordinat, kurva (lengkung) koordinat, permukaan koordinat, basis kontravarian, basis kovarian, tensor metrik, unsur panjang, unsur luasan, unsur volume, gradiensi, divergensi, rotasi, laplacian, serta tata koordinat yang pernah ada)

Hari ke-5.
Lanjutan ruang vektor : pemetaan linear, isomorfisme, wakilan metrik pemetaan linear, sistem persamaan linear, masalah swanilai

Hari ke-6. Pengangtar analisa fungsional : ruang bermetrik, ruang bernorma, ruang banach, ruang berproduk skalar, ruang Hilbert, basis ortonormal

Hari ke-7. Operator dalam ruang Hilbert (operator Hermitean, self adjoint, swanilai, swavektor , spektrum Hidrogen)

Ketua Panitia: Mba Siti Wirdah, M.Sc.

Guru: Dr. rer. nat. Muhammad Farchani Rosyid, M.Sc.

(Doctor of Physics, Technical University of Clausthal, Germany)
ASSOCIATE PROFESSOR: Laboratorium Fisika Atom dan Inti, FMIPA UGM

Risalah IIFR

Indonesia Institute of Fundamental Research

"Konsep, ide, ideologi, gagasan, kreatifitas, cara berpikir dan Universes View yang fundamental tidak dapat dihadapi dengan sesuatu yang sepadan. Kita tidak bisa demo menentang pemikiran. Kita harus menghadapinya dengan konsep dan ide yang lebih kuat lagi paripurna. Maka dari itu sikap kita adalah Mengkaji Ipteks dengan metode yang lebih canggih."

*Risalah IIFR* Photo @ Pantai Santolo, Cilaut Eureun, Pameungpeuk. Garut, West Java. Indonesia

Indonesia Institute of Fundamental Research

IIFR akan mengumpulkan seluruh jejaring penelitian dasar (Fundamental Research / Basic Research) yang ada di Internet serta mengunduh publikasinya, moga bermanfaat ya sahabat. "Basic research, also called pure research or fundamental research, is scientific research aimed to improve scientific theories for improved understanding or prediction of natural or other phenomena. Applied research, in turn, uses scientific theories to develop technology or techniques to intervene and alter natural or other phenomena. Though often driven by curiosity, basic research fuels applied science's innovations. The two aims are often coordinated in research and development."