Memahami Kalkulus Vektor

Apa Itu Kalkulus Vektor?

Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelasikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor.

Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, di mana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, di mana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang vektor adalah aliran air di laut di mana dalam setiap titik arah aliran bisa berbeda-beda.

[1]

Vector calculus, or vector analysis, is a branch of mathematics concerned with differentiation and integration of vector fields, primarily in 3-dimensional Euclidean space ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}.}$ 

The term "vector calculus" is sometimes used as a synonym for the broader subject of multivariable calculus, which includes vector calculus as well as partial differentiation and multiple integration. 

Vector calculus plays an important role in differential geometry and in the study of partial differential equations. It is used extensively in physics and engineering, especially in the description of electromagnetic fields, gravitational fields and fluid flow.

Vector calculus was developed from quaternion analysis by J. Willard Gibbs and Oliver Heaviside near the end of the 19th century, and most of the notation and terminology was established by Gibbs and Edwin Bidwell Wilson in their 1901 book, Vector Analysis. 

[2]

[3]

Penulis Catatan: Mba Nawa, M.Sc.
Sumber Tambahan: Wikipedia
Ketua Panitia: Mba Siti Wirdah, M.Sc.
Guru: Dr. rer. nat. Muhammad Farchani Rosyid, M.Sc.
(Doctor of Physics, Technical University of Clausthal, Germany)
ASSOCIATE PROFESSOR: Laboratorium Fisika Atom dan Inti, FMIPA UGM

Mengenal Vektor dan Skalar

Vektor dan hitung vektor (penjumlahan, perkalian dengan skalar, pengurangan vektor, vektor satuan, basis ortonormal, notasi jumlahan, hasil kali skalar, hasil kali silang, hasil kali tensor, transformasi ortogonal, redefinisi vektor dan skalar)

1. Scalar may refer to: Scalar (mathematics), an element of a field, usually a real number, which is used to define a vector space Scalar (physics), a quantity represented by a mathematical scalar that is independent of specific classes of coordinate systems, or one that is usually said to be described by a single real number. 

2. When used without any further description, vector refers either to: 

-Most generally, an element of a vector space In physics and geometry, 

-a Euclidean vector, used to represent physical quantities that have both magnitude and direction

[1]

Vektor

[2]

[3]

[4]

Penulis Catatan: Mba Nawa, M.Sc.

Sumber Tambahan: Wikipedia

Ketua Panitia: Mba Siti Wirdah, M.Sc.

Guru: Dr. rer. nat. Muhammad Farchani Rosyid, M.Sc.
(Doctor of Physics, Technical University of Clausthal, Germany)
ASSOCIATE PROFESSOR: Laboratorium Fisika Atom dan Inti, FMIPA UGM

Ilmu Pengetahuan dan Teknologi

Ilmu Pengetahuan dan Teknologi

Ruang Vektor

Ruang Vektor

Ruang Vektor

Ruang Vektor

[1]

Ruang vektor adalah struktur matematika yang dibentuk oleh sekumpulan vektor, yaitu objek yang dapat dijumlahkan dan dikalikan dengan suatu bilangan, yang dinamakan skalar. Skalar sering adalah bilangan riil, tapi kita juga dapat merumuskan ruang vektor dengan perkalian skalar dengan bilangan kompleks, bilangan rasional, atau bahkan medan.

[2]

Operasi penjumlahan dan perkalian vektor mesti memenuhi persyaratan tertentu yang dinamakan aksioma. 

Contoh ruang vektor adalah vektor Euklides yang sering digunakan untuk melambangkan besaran fisika seperti gaya. 

Dua gaya dengan jenis sama dapat dijumlahkan untuk menghasilkan gaya ketiga, dan perkalian vektor gaya dengan bilangan riil adalah vektor gaya lain. 

Vektor yang melambangkan perpindahan pada bidang atau pada ruang tiga dimensi juga membentuk ruang vektor.

[3]

Ruang vektor merupakan subjek dari aljabar linear, dan dipahami dengan baik dari sudut pandang ini, karena ruang vektor dicirikan oleh dimensinya, yang menspesifikasikan banyaknya arah independen dalam ruang.

Teori ruang vektor juga ditingkatkan dengan memperkenalkan struktur tambahan, seperti norma atau hasilkali dalam. Ruang seperti ini muncul dengan alamiah dalam analisis matematika, dalam bentuk ruang fungsi berdimensi takhingga, dengan vektornya adalah fungsi. 

[4]

Secara historis, gagasan awal yang berbuah pada konsep ruang vektor dapat dilacak dari geometri analitik abad ke-17, matriks, sistem persamaan linear, dan vektor Euklides. Pembahasan modern yang lebih abstrak pertama kali dirumuskan oleh Giuseppe Peano pada akhir abad ke-19, yang meliput objek lebih umum daripada ruang Euklides, namun kebanyakan teori tersebut dapat dipandang sebagai perluasan gagasan geometri klasik seperti garis, bidang, dan analognya yang berdimensi lebih tinggi.

Saat ini, ruang vektor diterapkan di seluruh bidang matematika, sains dan rekayasa.

[5]

Ruang vektor adalah konsep aljabar linear yang sesuai untuk menghadapi sistem persamaan linear, menawarkan kerangka kerja untuk deret Fourier (yang digunakan dalam pemampatan citra), atau menyediakan lingkungan yang dapat digunakan untuk teknik solusi persamaan diferensial parsial. 

Lebih jauh lagi, ruang vektor memberikan cara abstrak dan bebas koordinat untuk berurusan dengan objek geometris dan fisis seperti tensor.

Pada gilirannya ini memungkinkan pemeriksaan sifat lokal manifold menggunakan teknik pelinearan. Ruang vektor dapat dirampatkan ke beberapa arah, dan menghasilkan konsep lebih lanjut dalam geometri dan aljabar abstrak.

Penulis Catatan: Mba Nawa, M.Sc.

Sumber Tambahan: Wikipedia

Ketua Panitia: Mba Siti Wirdah, M.Sc. 

Guru: Dr. rer. nat. Muhammad Farchani Rosyid, M.Sc.

(Doctor of Physics, Technical University of Clausthal, Germany)

ASSOCIATE PROFESSOR: Laboratorium Fisika Atom dan Inti, FMIPA UGM

Fisika Upaya Memahami Alam Semesta

Apa Itu Fisika?

Ketua Panitia: Mba Siti Wirdah, M.Sc.

Guru: Dr. rer. nat. Muhammad Farchani Rosyid, M.Sc.

(Doctor of Physics, Technical University of Clausthal, Germany)
ASSOCIATE PROFESSOR: Laboratorium Fisika Atom dan Inti, FMIPA UGM

School of Physics 2016

Topik Bahasan;

Hari ke-1.
Vektor dan hitung vektor (penjumlahan, perkalian dengan skalar, pengurangan vektor, vektor satuan, basis ortonormal, notasi jumlahan, hasil kali skalar, hasil kali silang, hasil kali tensor, transformasi ortogonal, redefinisi vektor dan skalar)

Hari ke-2.
Ruang vektor (definisi dan contoh-contoh)

Hari ke-3.
Kalkulus vektor (medan vektor dan medan skalar, kurva integral, permukaan isoskalar, gradiensi, divergensi, rotasi, laplacian, teorema gauss dan teorema stokes)

Hari ke-4.
Tata koordinat lengkung (tata koordinat kartesius, tata koordinat umum, domain, transformasi koordinat, kurva (lengkung) koordinat, permukaan koordinat, basis kontravarian, basis kovarian, tensor metrik, unsur panjang, unsur luasan, unsur volume, gradiensi, divergensi, rotasi, laplacian, serta tata koordinat yang pernah ada)

Hari ke-5.
Lanjutan ruang vektor : pemetaan linear, isomorfisme, wakilan metrik pemetaan linear, sistem persamaan linear, masalah swanilai

Hari ke-6. Pengangtar analisa fungsional : ruang bermetrik, ruang bernorma, ruang banach, ruang berproduk skalar, ruang Hilbert, basis ortonormal

Hari ke-7. Operator dalam ruang Hilbert (operator Hermitean, self adjoint, swanilai, swavektor , spektrum Hidrogen)

Ketua Panitia: Mba Siti Wirdah, M.Sc.

Guru: Dr. rer. nat. Muhammad Farchani Rosyid, M.Sc.

(Doctor of Physics, Technical University of Clausthal, Germany)
ASSOCIATE PROFESSOR: Laboratorium Fisika Atom dan Inti, FMIPA UGM